Graf rezonancie napätia. Rezonancia napätí v elektrickom obvode a jej dôsledky. Štúdium napäťovej rezonancie

Je známe, že v mechanickom systéme rezonancia nastáva vtedy, keď je frekvencia vlastných kmitov systému a frekvencia kmitov rušivej sily pôsobiacej na systém rovnaké. Oscilácie mechanického systému, napríklad oscilácie kyvadla, sú sprevádzané periodickým prechodom kinetickej energie na potenciálnu energiu a naopak. Pri rezonancii mechanického systému môžu malé rušivé sily spôsobiť veľké kmity systému, napríklad veľkú amplitúdu kmitov kyvadla.

V obvodoch striedavého prúdu, kde je indukčnosť a kapacita, môže dochádzať k rezonančným javom, ktoré sú podobné javom rezonancie v mechanickom systéme. Úplná analógia - rovnosť frekvencie vlastného kmitania elektrického obvodu s frekvenciou rušivej sily (frekvencia sieťového napätia) - však nie je možná vo všetkých prípadoch.

Vo všeobecnosti sa rezonanciou elektrického obvodu rozumie taký stav obvodu, keď sú prúd a napätie vo fáze, a preto je ekvivalentným obvodom obvodu aktívny odpor. Tento stav reťaze prebieha pri určitom pomere jej parametrov r, L, С keď sa rezonančná frekvencia obvodu rovná frekvencii napätia, ktoré je naň privedené.

Rezonancia v elektrickom obvode je sprevádzaná periodickým prechodom energie elektrického poľa kondenzátora na energiu magnetického poľa indukčnosti a naopak.

Pri rezonancii v elektrickom obvode môžu nízke napätia aplikované na obvod spôsobiť významné prúdy a napätia v niektorých jeho častiach. V reťazci kde r, L, С zapojené do série môže nastať napäťová rezonancia a v obvode, kde r, L, С zapojené paralelne, - prúdová rezonancia.

Uvažujme jav napäťovej rezonancie pomocou príkladu obvodu na obr. 2.11, a.

Ako bolo uvedené, pri rezonancii sa prúd a napätie zhodujú vo fáze, to znamená uhol φ = 0. a celkový odpor obvodu sa rovná jeho aktívnemu odporu.

z =√r 2 + (x L - x С) 2 = r.

Táto rovnosť bude zjavne platiť, ak x L = x C, t.j. reaktancia obvodu je nulová:

X = x L - x С= 0.

Vyjadrovaním x L a x C respektíve cez L, S a f, dostaneme

z toho vyplýva, že prúd v obvode pri rezonancii sa rovná napätiu vydelenému aktívnym odporom:

I = U / r.

Prúd v obvode môže byť oveľa vyšší ako prúd, ktorý by bol pri absencii rezonancie. Pri rezonancii sa napätie na induktore rovná napätiu na kondenzátore:

Ix L = Ix С = U L = U C

Pre veľké hodnoty x L a x C pomerne r tieto napätia môžu byť mnohonásobne vyššie ako sieťové napätie. Rezonancia v obvode, keď sú spotrebitelia zapojené do série, sa nazýva rezonancia napätia.

Napätie na aktívnom odpore pri rezonancii sa rovná napätiu aplikovanému na obvod:

Ur = Ir = U.

Na obr. 2.14 a vektorový diagram obvodu je znázornený na obr. 2.11, a pri rezonancii napätí Diagram potvrdzuje skutočnosť, že prúd je vo fáze so sieťovým napätím a že napätie na aktívnom odpore sa rovná sieťovému napätiu. Reaktívny výkon pri rezonancii je nulový:

Q = Q L - Q C = U L I - U C I = 0.

pretože U L = U C.

Zdanlivý výkon sa rovná činnému výkonu;

S =√P 2 + Q 2 = P,

pretože jalový výkon je nulový. Účinník sa rovná jednej:

cos φ = P/S= r/z= 1.

Pretože k rezonancii napätia dochádza, keď sa indukčný odpor sériového obvodu rovná kapacitnému a ich hodnoty sú určené indukčnosťou, kapacitou obvodu a sieťovou frekvenciou,

Rezonanciu je možné získať buď výberom parametrov obvodu pri danej frekvencii siete, alebo výberom frekvencie siete pri daných parametroch obvodu.

Na obr. 2,14, b sú zobrazené grafy okamžitých hodnôt prúdu i, Napätie a siete a napätia a L a C a r v určitých oblastiach, ako aj aktívny p = iu r a reaktívne p L = i a L,
p С = i a С výkon za obdobie pre obvod Obr. 2.11. a pri napäťovej rezonancii. Pomocou týchto grafov je možné sledovať energetické procesy prebiehajúce v obvode pri rezonancii napätí.

Aktívna sila R celý čas kladný, prichádza zo siete do aktívneho odporu a uvoľňuje sa v ňom vo forme tepla. Kapacity p L a p C striedavé znamienka, a ako je zrejmé z grafu, ich priemerné hodnoty sa rovnajú nule.

V určitom okamihu t= 0 (bod ja na obr. 2,14, b) prúd v obvode i= 0 a energiu magnetického poľa
W L = 0. Napätie na kondenzátore sa rovná hodnote amplitúdy UTC, kondenzátor je nabitý a energia jeho elektrického poľa

V prvej štvrtine obdobia, v časovom intervale medzi bodmi 1 a 2, napätie na kapacite a následne aj energia elektrického poľa klesá. Zvyšuje sa prúd v obvode a energia magnetického poľa.

Na konci prvej štvrtiny obdobia (bod 2 )a C = 0, W C = 0. i = I m, W L = I 2 m L / 2.

V prvej štvrtine periódy sa teda energia elektrického poľa premení na energiu magnetického poľa.

Od námestia p C(t) a p L(t) , vyjadrujúce rezervu energie v elektrickom a magnetickom poli sú rovnaké, všetka energia elektrického poľa kondenzátora sa premení na energiu indukčného magnetického poľa. V druhej štvrtine obdobia, v intervale medzi bodmi 2 a 3 , energia magnetického poľa sa premieňa na energiu elektrického poľa.

Ryža. 2.15. Grafy závislosti I, r, x C, x L, U r, U L, U C z frekvencie obvodu znázorneného na obrázku 2.11, a

Podobné procesy prebiehajú aj v nasledujúcich štvrťrokoch daného obdobia.

Pri rezonancii teda jalová energia cirkuluje vo vnútri obvodu z indukčnosti na kapacitu a naopak. Medzi zdrojmi a obvodom nedochádza k výmene jalovej energie. Prúd vo vodičoch spájajúcich zdroj s obvodom je spôsobený iba činným výkonom.

Na analýzu obvodov sa niekedy používa frekvenčná metóda, ktorá umožňuje zistiť závislosť parametrov obvodu a iných veličín od frekvencie.

Obrázok 2.15 ukazuje grafy závislosti U r, U C, U L , I, x C, x L, na frekvencii pri konštantnom sieťovom napätí.

o f= 0 odpor x L = 2π fL = 0,
x C = 1/ 2π fC= ∞, prúd ja= 0, napätie U r = I r = 0,
U L = Ix L = 0,U C = U.
o f= f bez x L = x C, I= U / r, U L = U C, U r= U. o f→ ∞ x L→∞, x C→ 0, U r → 0, U C → 0, U L → U.

Vo frekvenčnom rozsahu od f= 0 až f = f Bez záťaže má aktívno-kapacitný charakter, prúd je fázovo pred sieťovým napätím. Vo frekvenčnom rozsahu f = f kým f→ ∞ záťaž je aktívneho indukčného charakteru, prúd vo fáze zaostáva za sieťovým napätím.

Najväčšia hodnota napätia cez kapacitu sa získa pri frekvencii o niečo nižšej ako rezonančná frekvencia, na indukčnosti - pri frekvencii o niečo vyššej ako rezonančná.

Rezonančné javy sú široko používané v elektronických zariadeniach a v priemyselných podnikoch.

Príklad 2.4. Určte frekvenciu siete, pri ktorej v obvode obr. 2.11, a existuje stresová rezonancia. Určte tiež, koľkokrát je napätie na indukčnosti väčšie ako sieťové napätie pri rezonancii, ak má obvod nasledujúce parametre:

r= 20 ohmov, L= 0,1 H, S= 5 mikrofarád.

Riešenie. Rezonančná frekvencia

Napätie na indukčnosti pri rezonancii je 7-násobok sieťového napätia.

Rezonancia v elektrickom obvode.
Rezonancia v elektrickom obvode - jav prudkého zvýšenia amplitúdy vynútených prúdových oscilácií, keď sa frekvencia vonkajšieho napätia (emf) a vlastná frekvencia oscilačného obvodu priblížia.
Z vyjadrenia pre celkový odpor proti striedavému prúdu vidíme, že odpor bude minimálny (sila prúdu pri danom napätí je maximálna) za podmienky, resp.
teda - t.j. frekvencia zmeny vonkajšieho napätia sa rovná vlastnej frekvencii kmitov v obvode.
Amplitúdy kolísania napätia naprieč indukčnosťou a kapacitou budú rovnaké a - t.j. majú rovnakú veľkosť a opačnú fázu (napätie na induktore je fázovo pred napätím na kondenzátore o p).
Preto, .
Celkový pokles napätia v obvode sa rovná poklesu napätia na aktívnom odpore. Amplitúda oscilácií ustáleného prúdu bude určená rovnicou. To je význam fenoménu rezonancie.
V tomto prípade, ak je hodnota, potom môže byť napätie na kapacitnej a indukčnej záťaži oveľa vyššie ako externé napätie (emf generátora)!
Obrázok ukazuje závislosť prúdu v oscilačnom obvode od frekvencie pri hodnotách R, kde R 1
V paralelnom obvode s malými aktívnymi odpormi R 1 a R 2 sú prúdy v paralelných vetvách fázovo opačné. Potom podľa Kirchhoffovho pravidla .
V prípade rezonancie ... Prudký pokles amplitúdy prúdu vo vonkajšom obvode napájajúceho kapacitné a indukčné odpory zapojené paralelne, keď sa frekvencia vonkajšieho napätia blíži k vlastnej frekvencii oscilačného obvodu. rezonančné prúdy.
Použitie: Jednou z hlavných aplikácií rezonancie v elektrickom obvode je naladenie rozhlasových a televíznych prijímačov na frekvenciu vysielacej stanice. Je potrebné vziať do úvahy rezonančné javy, keď v obvode, ktorý nie je určený na prevádzku v podmienkach rezonancie (tavenie vodičov, rozpad izolácie atď.), vznikajú nadmerne vysoké prúdy alebo napätia.

44,45 Vírivé elektrické pole. Maxwellova prvá rovnica. Aplikácia a pozorovanie vírových polí.

Ako vieme z Faradayovho zákona elektromagnetickej indukcie, EMF sa indukuje v uzavretej slučke, keď sa magnetický tok prenikajúci touto slučkou zmení.

Ak sa obvod (vodič) pohybuje, potom príčinou EMF môže byť Lorentzova sila. Ak je obrys stacionárny, potom v tomto prípade, ako ukazuje skúsenosť, v ňom vzniká EMF, určené rovnicou (3.93). Čo je v tomto prípade príčinou EMF? Pod vplyvom EMF vzniká v obvode elektrický prúd. To znamená, že na elektróny vodiča pôsobí elektrické pole. Ak je obrys pevný, môžete písať

. (3.94)

(Vložíme znamienko parciálnej derivácie, keďže magnetická indukcia môže závisieť od súradníc aj od času.) Z bodu 14.2 vyplýva, že cirkulácia tohto poľa v uzavretej slučke nie je na rozdiel od elektrostatického poľa nulová. Maxwell navrhol, že sa vytvára časovo premenlivé magnetické pole vír elektrické pole bez ohľadu na to, či máme alebo nemáme vodivý obvod. Jednoducho, ak existuje, umožňuje zaregistrovať vírivé elektrické pole E B .

Ľavá strana rovnice (3.94) môže byť transformovaná Stokesovým vzorcom ... Potom namiesto rovnice (3.94) dostaneme

. (3.95)

Pretože integráciu je možné vykonať na akomkoľvek povrchu na základe obrysu L, potom sa v každom bode tohto povrchu musia integrandy rovnať

. (3.96)

Lúka E B sa výrazne líši od elektrostatického poľa, pre ktoré, ako si pamätáme, je cirkulácia v uzavretej slučke nulová: čo znamená, že v súlade so Stokesovou vetou je rotor tohto poľa v akomkoľvek bode nulový:

Všeobecne

ale pre rotor celkového poľa na základe rovnice (3.97) zostáva platný vzťah (3.96). Touto cestou,

. (3.99)

Keďže striedavé magnetické pole generuje elektrické pole, ako vyplýva z Faradayovho indukčného zákona a vzorca (3.99), ktorý sme z tohto zákona získali, mal by existovať aj opačný jav – striedavé elektrické pole by malo generovať magnetické pole. Na stanovenie kvantitatívnych vzťahov zvážte proces nabíjania kondenzátora.

Najprv určme pole blízko povrchu kovovej dosky kondenzátora. Na jednu z dosiek aplikujeme Gaussovu vetu pre vektor elektrického posunutia (obr. 3.21). Vo vnútri kovu je pole nulové a vonku je nasmerované kolmo na povrch. V dôsledku toho sa prietok cez celý valec zníži na prietok cez hornú základňu valca s plochou dS. A tento prietok sa musí rovnať náboju obsiahnutému vo vnútri nášho valca, príp DdS = sdS, alebo

D = s . (3.100)

Tu s Je hustota povrchového náboja na doske kondenzátora.

Ako sme povedali, Maxwell navrhol, že meniace sa elektrické pole vytvára magnetické pole. Ale vieme, že konštantné magnetické pole je vytvárané prúdmi. Preto je prirodzené predpokladať, že musí existovať ďalší prúd, ktorý Maxwell nazval posuvný prúd a ktorý je zodpovedný za vytváranie magnetického poľa. Na určenie typu tohto posuvného prúdu uvažujme vzťah (3.100) sprava doľava, tj

s = D.(3.101)

Vynásobíme obe časti plochou dosky S a dostaneme

q=sS = DS.(3.102)

Tu q- náboj dosky kondenzátora. Počas nabíjania kondenzátora prúd vo vedení

. (3.103)

Vydelením oboch strán poslednej rovnice plochou dosky S získame vodivý prúd vľavo j = I/S a vpravo - hustota nového, Maxwellovho prúdu alebo hustota posuvného prúdu. Touto cestou,

Do poslednej rovnice sme vložili vektorové znamienka - pre všeobecný prípad a napísali parciálnu deriváciu, pretože vo všeobecnom prípade môže vektor elektrického posunu závisieť aj od súradnice.

Po analýze získaných výsledkov Maxwell zaviedol koncept celkového prúdu ako súčet vodivých prúdov a posuvného prúdu. Tu zdôrazňujeme, že posuvný prúd je jednoducho názov pre časovo premenlivé elektrické pole. Jedinou funkciou posuvného prúdu je vytvorenie magnetického poľa. Potom bude mať zovšeobecnený zákon celkového prúdu tvar

, (3.105)

alebo nakoniec

. (3.106)

Maxwell vytvoril uzavretú makroskopickú teóriu elektromagnetického poľa. Táto teória je založená na jeho známych rovniciach. Prvý pár spája hlavné charakteristiky elektrických a magnetických polí

; (3.107)

V rovnici (3.107) treba pole E chápať ako celkové pole - pole vytvorené stacionárnymi nábojmi a pole vytvorené meniacim sa magnetickým poľom. Rovnica (3.108) odráža skutočnosť, že v prírode neexistujú žiadne magnetické náboje.

Druhá dvojica Maxwellových rovníc spája pomocné charakteristiky elektrického a magnetického poľa

; (3.109)

Vztah (3.109) je dosledkom toho, ze magneticke pole je vytvorene vodivostnymi aj posuvnymi prudmi (casovo premenne elektricky pole). A rovnica (3.110) nám hovorí, že zdrojom elektrického poľa (okrem meniaceho sa magnetického poľa) sú elektrické náboje. Maxwellove rovnice (3.107)… (3.110) sa nazývajú Maxwellove rovnice v integrálnom tvare.

Maxwellove rovnice sú doplnené o takzvané materiálové rovnice, ktoré stanovujú vzťah medzi pomocnými a základnými charakteristikami polí. Pre homogénne a izotropné neferomagnetické prostredie majú tieto rovnice tvar

Maxwellove rovnice nie sú symetrické vzhľadom na elektrické a magnetické polia, pretože v prírode neexistujú žiadne magnetické náboje.

Maxwellove rovnice umožnili predpovedať existenciu elektromagnetických vĺn – striedavých elektrických a magnetických polí šíriacich sa v priestore rýchlosťou svetla. Čoskoro elektromagnetické vlny objavil nemecký fyzik G. Hertz. Ukázalo sa, že ich vlastnosti plne opisujú Maxwellove rovnice. To tiež umožnilo Maxwellovi vytvoriť elektromagnetickú teóriu svetla - ako elektromagnetické vlny s vlnovou dĺžkou.

Ak použijeme Gaussovu a Stokesovu vetu na rovnice (3.107) ... (3.110), potom dostaneme Maxwellove rovnice v diferenciálnom tvare:

; (3.112)

; (3.114)

Rovnice (3.98)… (3.101) spájajú lokálne charakteristiky poľa v každom bode.

46.Sústava Maxwellových rovníc.

Fenomén rezonancie elektrických napätí sa pozoruje v obvode sériového oscilačného obvodu pozostávajúceho z kondenzátora (kondenzátora), indukčnosti a odporu (odpor). Na zabezpečenie energetického napájania oscilačného obvodu je do sériového obvodu zaradený aj zdroj elektromotorickej sily E. Zdroj generuje striedavé napätie s frekvenciou W. Pri rezonancii sa prúd cirkulujúci v sériovom obvode musí zhodovať vo fáze s emf. E. To je zabezpečené, ak je celkový odpor obvodu Z = R + J (WL - 1 / WС) iba aktívny, t.j. Z = R. Rovnosť:

(L - 1 / WС) = 0 (1),

je matematická podmienka pre rezonanciu v oscilačnom obvode. V tomto prípade bude hodnota prúdu v obvode I = E / R. Ak transformujeme rovnosť (1), dostaneme:

V tomto výraze je W - rezonančná frekvencia obvodu.

Je dôležité, aby sa v procese rezonancie napätie na induktore rovnalo napätiu na kondenzátore a bolo:

UL = U = WL * I = WLE / R

Celkový súčet energií v indukčnosti a kapacite (magnetické a elektrické polia) je konštantný. Je to spôsobené tým, že medzi týmito poľami dochádza k vibračnej výmene energií. Jeho celková suma sa v každom okamihu nemení. V tomto prípade nedochádza k výmene energie medzi jej zdrojom E a reťazcom. Namiesto toho dochádza k nepretržitej premene jedného druhu energie na iný.

Pre oscilačné obvody sa používa pojem Q-faktor, ktorý ukazuje, ako súvisí napätie na reaktívnom prvku (kapacita alebo indukčnosť) a vstupné napätie obvodu. Faktor kvality sa vypočíta podľa vzorca:

Pre ideálny sériový obvod s nulovým odporom je nástup rezonancie sprevádzaný trvalými osciláciami. V praxi sa tlmenie kmitov kompenzuje napájaním obvodu z oscilátora s rezonančnou frekvenciou.

Aplikácia napäťovej rezonancie

Fenomén vibračnej rezonancie je široko používaný v rádiovej elektronike. Vstupným obvodom akéhokoľvek rádiového prijímača je najmä nastaviteľný oscilačný obvod. Jeho rezonančná frekvencia, zmenená úpravou kapacity kondenzátora, sa zhoduje s frekvenciou signálu prijímanej rozhlasovej stanice.

V elektroenergetike je výskyt napäťovej rezonancie v dôsledku sprievodných prepätí spojený s nežiaducimi následkami. Napríklad, ak je dlhé káblové vedenie (čo je oscilačný obvod s rozloženou kapacitou a indukčnosťou) pripojené ku generátoru alebo medziľahlému transformátoru a nie je pripojené k záťaži na prijímacom konci (toto sa nazýva režim bez záťaže), celý okruh môže byť v rezonančnom stave. V takejto situácii môžu byť napätia vznikajúce v niektorých úsekoch obvodu vyššie ako vypočítané. To môže ohroziť rozpad izolácie kábla a jeho poruchu. Tejto situácii sa predchádza použitím pomocnej záťaže.

Mechanizmus výskytu elektrického prúdu

Schéma úžasného generátora mikrovlnných polí na iskrišti Vina je unikátne zariadenie svojho druhu

83046 Ohrev vodičov elektrickým prúdom

Rezonancia napätí je režim elektrického obvodu sínusového prúdu so sériovým zapojením odporového R, indukčne Pôda kapacitné S prvkov , pri ktorom je fázový uhol medzi celkovým napätím (sieťové napätie ) a prúd v obvode je nulový .

Podmienkou pre vznik napäťovej rezonancie je rovnosť indukčných a kapacitných odporov obvodu:

XL = XC. (3,27)

Elektrický obvod napájaný sínusovým striedavým prúdom, ktorý obsahuje kondenzátor a tlmivku, je tzv. oscilačný obvod .

Napäťovú rezonanciu možno získať tromi spôsobmi:

1. Zmena frekvencia w sínusový prúd;

2. Zmena hodnoty indukčnosti alebo kapacity oscilačného obvodu, v ktorom je indukčný X L alebo kapacitné X C odpor;

3. Pri zmene parametrov w, L, C obvody oscilačného obvodu.

Z podmienky napäťovej rezonancie (3.27) vyplýva, že od r

X L= w L a X C= 1/h C,

potom pri napäťovej rezonancii

kde w res, rad / sec je rezonančná frekvencia.

Napäťová rezonancia sa vyznačuje množstvom podstatných vlastností:

1. Keďže pri napäťovej rezonancii je uhol fázového posunu medzi napätím a prúdom nulový (j = y u - y i = 0), potom účinník pri rezonancii nadobúda najvyššiu hodnotu rovnajúcu sa jednotke :

cos j = cos 0 ° = 1, (3,29)

V tomto prípade, ako je možné vidieť z vektorového diagramu na obr. 3.22, a, vektor prúdu a vektor celkového napätia sa zhodujú v smere, pretože majú rovnaké počiatočné fázy y u = y i.

2. Pri rezonancii napätí vektory napätia na indukčných a kapacitných prvkoch sú rovnaké vo veľkosti a opačné vo fáze :

U L res = U C res (3,30)

pretože X L I = X C I a v komplexnej forme (pozri obr. 3.22, a).

3. Napätie na aktívnom odpore pri napäťovej rezonancii sa rovná sieťovému napätiu (obr. 4.22, a) od r

. (3.31)

V komplexnej forme.

4. Pomer indukčného alebo kapacitného odporu k aktívnemu odporu obvodu s R, L, C-prvky pri rezonancii je tzv faktor kvality oscilačného obvodu Q

. (3.32)

Vynásobením čitateľa a menovateľa týchto zlomkov prúdom ja, získame vyjadrenia pre činiteľ kvality oscilačného obvodu cez napäťové pomery

. (3.33)

Pri veľkých hodnotách induktívne X L a kapacitné X C odpory a malé hodnoty aktívneho odporu R reťaze ( R<<XL = XC), t.j. pri vysokých hodnotách faktora kvality Q oscilačný napäťový obvod
U L res = U C res >> U:

U L res / U = X L res / R = Q >> 1; U C res / U = X C res / R = Q >> 1, (3.34)

to jest napätie na indukčnosti a kondenzátore sériového oscilačného obvodu s vysokým Q-faktorom v režime napäťovej rezonancie môže mnohonásobne prekročiť napájacie napätie .

Napríklad, ak oscilačný obvod sériového obvodu s
R, L, C-prvky napájané sínusovým napätím U= 220 V, R= 1 Ohm, X L res = X C res = 1000 Ohm, potom sa napätie na induktore a kondenzátore, ako vyplýva z (3.34), rovná:

U L res = U C res = U Q= 220 1000 = 220 000 V = 220 kV.

Preto pri práci elektrické zariadenia napájané sieťovým napätím 220/380 voltov napäťová rezonancia sa nikdy nepoužíva .

Avšak v rôznych zariadeniach rádiotechniky a elektroniky, kde je napájacie napätie oscilačného obvodu mikrovolty
(1μV = 10 -6 V) je široko používaná napäťová rezonancia, ktorá umožňuje opakovane zosilňovať vstupný signál ako sínusové napätie.

Ryža. 3.22. Rezonancia napätí v obvode so sériovým zapojením R, L, C-prvkov

a) - vektorový diagram; b) - degenerovaný trojuholník odporu (X = 0);

v) - degenerovaný mocenský trojuholník (Q = 0)

5. Keďže pri napäťovej rezonancii XL = XC(3,27), potom impedancia obvodu je na svojej minimálnej hodnote , rovná aktívnemu odporu :

a celková reaktancia obvodu je nulová :

X res = | X L – X C| = 0. (3.36)

Takže trojuholník odporov pri rezonancii napätí má degenerovaný charakter ako je znázornené na obr. 3,22, b.

6. Na základe Ohmovho zákona a zo vzorca (3.35) vyplýva, že prúd ja v obvode pri napäťovej rezonancii dosiahne maximálnu hodnotu :

ja res = U/Z res = U/R. (3.37)

Z toho teda vyplýva prúd v obvode pri rezonancii napätí sa môže ukázať ako oveľa vyšší ako prúd, ktorý by mohol byť pri absencii rezonancie .

Táto vlastnosť umožňuje zistiť rezonanciu napätí so zmenou frekvencie w, zmenou indukčnosti L alebo kapacita S... ale rezonančný prúd je za určitých podmienok nebezpečný - pri dosiahnutí príliš veľkej hodnoty môže viesť k prehriatiu prvkov obvodu a ich poruche.

7. Najväčšiu hodnotu má aktívny výkon pri napäťovej rezonancii , keďže súvisí s druhou mocninou prúdu

P = (ja res) 2 R, (3.38)

a prúd ja rez je maximálny.

8. Celkový jalový výkon Q pri napäťovej rezonancii je nulová :

Q =½ Q L – Q C½ = ½ U L I – U C I½ = 0, (3,39)

pretože U L = U C... Takže mocenský trojuholník pri rezonancii je zdegenerovaný ako je znázornené na obr. 3,22, c.

9. Za predpokladu R << X L = X C(t. j. pri vysokom Q-faktore oscilačného obvodu) jalový indukčný a kapacitný výkon

Q L = Q C >> S = P, (3.40)

teda tieto právomoci môže mnohonásobne prekročiť spotrebovaný plný výkon S... V čom plný výkon S pri rezonancii je úplne izolovaný na odporovom prvku R, ako aktívny výkon R.

Fyzikálne sa to vysvetľuje tým, že pri rezonancii napätí dochádza k periodickej výmene energie magnetického poľa v indukčnom prvku a energie elektrického poľa v kondenzátore. Okrem toho intenzita tejto výmeny ako hodnoty reaktívnych síl Q L a Q C v porovnaní so spotrebovaným činným výkonom R

Q L/P = X L/R = Q; Q C/P = X C / R = Q (3.41)

je určená pomerom jalového a aktívneho odporu obvodu, ako pre napätia U L, U C a U, teda faktor kvality Q oscilačný obvod obvodu (pozri kapitolu 4).

Krivky vyjadrujúce závislosť celkového prúdu ja, odpor obvodu Z, napätie cez indukčnosť U L a kondenzátor U C, účinník cos j z kapacity banky kondenzátorov S sa volajú rezonančné krivky .

Na obr. 3.23 ukazuje rezonančné krivky ( U L, U C, ja, Z, cos j) = f(C), konštruované vo všeobecnej forme pre U = konšt a w = 2p f = konšt.

Ryža. 3.23. Rezonančné krivky U L , U C , ja , Z, cos j v závislosti od kapacity S
keď sú induktor a kondenzátorová banka zapojené do série

Analýza týchto závislostí ukazuje, že s nárastom kapacity S Impedancia obvodu kondenzátora Z najprv klesá, dosahuje minimum v rezonančnom režime a stáva sa rovným aktívnemu odporu R a potom opäť stúpa so zvyšujúcou sa kapacitou. Podľa zmeny Z celkový prúd obvodu sa mení (podľa Ohmovho zákona ja nepriamo úmerné Z): so zvýšením kapacity kondenzátorov prúd ja najprv sa zvýši, dosiahne maximum v rezonančnom režime a potom opäť klesne.

Účiník cos j sa mení so zmenou kapacity S v rovnakom poradí: najprv so zvyšujúcou sa kapacitou Súčinník sa zvyšuje, pričom v rezonančnom režime dosahuje maximum rovnajúce sa jednotke, a potom klesá, pričom v limite má tendenciu k nule.

Napätia na induktoroch a kondenzátoroch majú maximá v blízkosti rezonančného režimu a v tomto režime sa navzájom rovnajú. Treba poznamenať, že dosiahnuteľné napätia na kondenzátoroch a induktore v režime rezonancie napätia a v jeho blízkosti môžu mnohonásobne prekročiť vstupné napätie aplikované na celý obvod (pozri bod 4).

Z hľadiska elektrickej bezpečnosti a bezporuchovej prevádzky by sa to malo brať do úvahy pri vykonávaní štúdie rezonancie napätia na stojane, nastavení hodnoty napájacieho napätia obvodu U v dostatočne nízkych medziach ( U= 20 ¸ 25 V).

Rezonančné krivky teda umožňujú nastavenie minimálnej impedancie a najvyššieho prúdu v obvode pri maximálnom účinníku rovnajúcom sa jednotke, keď v obvode so sériovým zapojením tlmivky a kondenzátorovej banky nastáva napäťová rezonancia.

závery:

1. Rezonancia napätí v priemyselných elektrických inštaláciách napájané sínusovým sieťovým napätím 220/380 V - nežiaduci a nebezpečný jav , pretože môže spôsobiť núdzovú situáciu s možným prepätím v určitých častiach obvodu, viesť k poruche izolácie vinutia elektrických strojov a zariadení, izolácie káblov a kondenzátorov a je nebezpečný pre obsluhujúci personál.

2. Zároveň napäťová rezonancia je široko používaná v rádiotechnike, automatizácii a elektronike na ladenie oscilačných obvodov v rezonancii na určitej frekvencii, ako aj v rôznych zariadeniach a zariadeniach založených na jave rezonancie.

Laboratórium 2b je rozdelené do štyroch častí:

1. Prípravná časť.

2. Meracia časť (vykonávanie experimentov a meranie prístrojov).

3. Vypočítaná časť (určenie vypočítaných hodnôt pomocou vzorcov).

4. Dekoračná časť (konštrukcia vektorových diagramov).

Poznámka

Elektroinštalačné práce o štúdiu rezonancie napätí v obvode so sériovým zapojením R, L, C-prvky na modernizovanom laboratórnom stánku EV-4 nedržané , na rozdiel od prác na starých stojanoch (pozri v - Práca 2b, bod 2. Elektroinštalačná časť).

1. Prípravná časť

Príprava na laboratórnu prácu zahŕňa:

1. Štúdium teoretickej časti tohto návodu a literatúry súvisiacej s témou tejto práce.

2. Predbežný návrh laboratórnych prác v súlade s existujúcimi požiadavkami.

V dôsledku predbežného zápisu laboratórnej práce č. 2b do pracovného zošita alebo denníka (na listoch A4 s počítačovým výtlačkom) musí študent vyplniť titulnú stranu, v práci uviesť názov práce a jej účel, poskytnúť sú uvedené základné informácie o práci prevzaté z vyššie uvedenej časti a vzorce potrebné na výpočet vypočítaných hodnôt, základné a ekvivalentné ekvivalentné obvody, sú pripravené tabuľky, podľa počtu experimentov v práci.

Okrem toho by mal zostať voľný priestor na vykresľovanie vektorových diagramov.

2. Meracia časť

Potrebné merania parametrov skúmaného obvodu jednofázového prúdu so sériovým zapojením elektrických prijímačov pri rezonancii napätí sa vykonávajú pomocou schematického diagramu (obr. 3.24). Táto schéma zodpovedá panelu modernizovaného stánku EV-4 s podobnou mimickou schémou a digitálnymi meracími prístrojmi (viď foto na obr. 3.26).

Pre výraznejšiu formu rezonančných kriviek v sériovom obvode spotrebičov energie, rezistor R chýba (v schematickom diagrame na obr. 3.23 je posunutý).

Tento obvod zodpovedá ekvivalentnému obvodu so sériovým zapojením, ktorý je znázornený na obr. 3.25.

3.24 Schéma zapojenia do série
banka induktorov a kondenzátorov

3.25 Ekvivalentný obvod sériovo zapojeného obvodu
banka induktorov a kondenzátorov
na štúdium napäťovej rezonancie

1. Pred napájaním skúmaného obvodu presuňte na paneli stojana s mimickou schémou a digitálnymi meracími prístrojmi (obr. 3.26) všetky spínače (S 1 ÷ S 6, S "1 ÷ S" 6) umiestnené na tomto panel do spodnej polohy (stav - "vypnuté").

Ryža. 3.26. Stojanový panel s digitálnymi meracími prístrojmi a
mimika pre laboratórne práce 2b „Napäťová rezonancia
v jednofázovom obvode s aktívnymi reaktívnymi prvkami "

2. Panelový stojan zo sériového obvodu R, L, C-prvky nezahŕňajú odpor R premostením pomocou elektrického vodiča (červený vodič-bočník na schéme obr.3.24) vložením jeho koncov do zásuviek po stranách voltmetra V R.

3. Nastavte počiatočnú celkovú kapacitu kondenzátorov S= 40 μF stlačením príslušných čiernych tlačidiel prepínačov vedľa pripájaných kondenzátorov na paneli č. 4 stojana s mimickou schémou banky kondenzátorov (pozri obr. 3.28).

4. Pripojte laboratórny autotransformátor (LATR) inštalovaný na vodorovnom paneli napájacej jednotky (obr. 3.27) na sieťové napätie (~ 220 V) stlačením čiernych „on“ tlačidiel vypínačov. V tomto prípade sa rozsvietia dve signálne kontrolky "sieť". Potom je nevyhnutné otáčať ovládacím gombíkom LATRAa proti smeru hodinových ručičiek, kým sa nezastaví , čím sa napätie na jeho výstupe zníži na nulu.

Ryža. 3.27. Napájací panel laboratórnej lavice

Ryža. 3.28. Panel č. 4 stojana s mnemotechnickými schémami kondenzátorovej banky
a induktory

5. Na vstup skúmaného obvodu priveďte regulované napätie z LATR a zapojte digitálne meracie prístroje nastavením všetkých spínačov (S 1 ÷ S 6, S "1 ÷ S" 6) na paneli stojana s mimickými tlačidlami do polohy "zapnuté" pozíciu. V tomto prípade by sa na elektrických meracích prístrojoch mali rozsvietiť zelené čísla.

6. Nastavte napätie plynulým otáčaním gombíka regulátora LATR v smere hodinových ručičiek (obr. 3.27). U na vstupe obvodu rádovo 20 ÷ 25 V, jeho monitorovanie digitálnym voltmetrom V(Zariadenie SCHP02M inštalované vľavo na paneli stojana - obr. 4.26). Mal by udržiavať nastavené napätie konštantné vo všetkých experimentoch s pomocou LATR.

7. V procese výskumu obvodu so sériovo zapojeným induktorom a kondenzátorovou bankou vykonajte 9 experimentov s rôznou kapacitou kondenzátorovej banky (hodnoty kapacity pre každý experiment sú uvedené v tabuľke 3.5) stlačením zodpovedajúceho tlačidiel prepínačov na paneli č.4 stojana (obr. 3.28), postupným zvyšovaním kapacity zo 40 μF na 200 μF. Pred pripojením ďalších kondenzátorov v každom experimente je nevyhnutné odpojiť skúmaný obvod od zdroja energie. (výstup LATRa) prepnutím spínačov (S 1, S "1) do spodnej polohy" vypnuté " a pred meraním znova pripojte obvod k napájaciemu napätiu pomocou tých istých spínačov.

8. Vo všetkých experimentoch zmerajte vstupné napätie U, spotrebovaný činný výkon R a prúd pretekajúci obvodom ja, respektíve digitálne meracie prístroje: voltmeter V, wattmeter W a ampérmeter A(pozri schematický diagram na obr. 3.24 a panel stojana na obr. 3.26).

9. Napätie na kondenzátorovej banke U C a napätie na induktore U K s parametrami R K, L K merať digitálnymi voltmetrami, resp V C a V K inštalované na paneli stojana (pozri obr. 3.26).

10. Získané výsledky meraní každého experimentu zapíšte do tabuľky 3.5.

11. Na konci meracej časti tejto práce je potrebné odpojiť skúmaný obvod od zdroja a samotný zdroj od napájacieho panela pomocou spínačov S 1 a S 1 "na paneli s mimickou schémou (obr. . 3.26) a červené tlačidlo" vypnuté "vypínača na paneli napájania jednotky (obr. 3.27). O ukončení meraní informujte učiteľa a začnite s výpočtom parametrov obvodu.

Fenomén rezonancie. Elektrický obvod obsahujúci indukčnosť a kapacitu môže slúžiť ako oscilačný obvod, kde dochádza k procesu kmitov elektrickej energie, ktoré prechádzajú z indukčnosti na kapacitu a naopak. V ideálnom oscilačnom obvode budú tieto oscilácie nepretržité. Pri pripojení oscilačného obvodu na zdroj striedavého prúdu, uhlová frekvencia zdroja? môže sa rovnať uhlovej frekvencii? 0, s ktorými dochádza ku kolísaniu elektrickej energie v obvode. V tomto prípade prebieha jav rezonancie, teda zhoda frekvencie voľných kmitov? 0, vznikajúce v akomkoľvek fyzikálnom systéme, s frekvenciou vynútených kmitov?, udelené tomuto systému vonkajšími silami.

Rezonanciu v elektrickom obvode možno získať tromi spôsobmi: zmenou uhlovej frekvencie? zdroj striedavého prúdu, indukčnosť L alebo kapacita C. Rozlišujte rezonanciu pri zapojení L a C do série - napäťová rezonancia a s ich paralelným zapojením - rezonanciou prúdov. Uhlová frekvencia? 0, pri ktorej dochádza k rezonancii, sa nazýva rezonančná, alebo vlastná frekvencia kmitov rezonančného obvodu.

Rezonancia stresov. Pri napäťovej rezonancii (obr. 196, a) sa indukčný odpor X L rovná kapacitnému X c a impedancia Z sa rovná aktívnemu odporu R:

Z = ? (R2 + [a 0 L - 1 / (a ​​0 C)] 2) = R

V tomto prípade sú napätia cez indukčnosť Ul a kapacitu U c rovnaké a sú v protifáze (obr. 196, b), preto sa pri ich sčítaní navzájom kompenzujú. Ak je aktívny odpor obvodu R malý, prúd v obvode prudko stúpa, pretože reaktancia obvodu X = XL-X s sa stáva nulou. V tomto prípade je prúd I vo fáze s napätím U a I = U / R. Prudký nárast prúdu v obvode pri rezonancii napätí spôsobuje rovnaký nárast napätí U L a U c a ich hodnoty môžu mnohonásobne prekročiť napätie U zdroja napájajúceho obvod.

Z rovnosti sa určí uhlová frekvencia λ0, pri ktorej prebiehajú rezonančné podmienky ? o L = 1 / (~ 0 С).

Preto máme

? o = 1 /? (LC) (74)

Ak plynule zmeníte uhlovú frekvenciu? zdroja, potom impedancia Z najskôr začne klesať, dosiahne najnižšiu hodnotu pri rezonančných napätiach (at? o) a potom sa zvýši (obr. 197, a). V súlade s tým sa prúd I v obvode najskôr zvyšuje, dosahuje maximálnu hodnotu pri rezonancii a potom klesá.

Rezonancia prúdov. Pri paralelnom zapojení indukčnosti a kapacity môže dôjsť k rezonancii prúdov (obr. 198, a). V ideálnom prípade, keď v paralelných vetvách nie je aktívny odpor (R 1 = R 2 = 0), je podmienkou rezonancie prúdov rovnosť reaktancií vetiev obsahujúcich indukčnosť a kapacitu, t.j. ? o L = 1 / (? o C)... Pretože v posudzovanom prípade je aktívna vodivosť G = 0, prúd v nerozvetvenej časti
obvody v rezonancii I = U2 (G2+ (BL-BC)2) = 0... Hodnoty prúdov vo vetvách I 1 a I 2 budú rovnaké (obr. 198, b), ale prúdy budú fázovo posunuté o 180 ° (prúd IL v indukčnosti je o 90 ° mimo fázu s napätím U a prúd v kondenzátore Ic je pred napätím U pri 90 °). V dôsledku toho takýto rezonančný obvod predstavuje nekonečne veľký odpor pre prúd I a zo zdroja nie je do obvodu privádzaná žiadna elektrická energia. Súčasne vo vnútri obvodu prúdia prúdy I L a I s, to znamená, že v obvode prebieha proces nepretržitej výmeny energie. Táto energia sa prenáša z indukčnosti na kapacitu a naopak.

Ako vyplýva zo vzorca (74), zmenou hodnôt kapacity C alebo indukčnosti L je možné zmeniť frekvenciu kmitov? 0 elektrickej energie a prúdu v slučke, t.j. naladiť slučku na požadovanú frekvenciu. Ak by nebol aktívny odpor vo vetvách, v ktorých bola zapnutá indukčnosť a kapacita, tento proces kolísania energie by pokračoval donekonečna, to znamená, že v obvode by sa objavovali nepretržité kolísanie energie a prúdov I L a I s. Skutočné induktory a kondenzátory však vždy absorbujú elektrickú energiu (v dôsledku prítomnosti aktívnych odporových drôtov v cievkach a výskytu

v kondenzátoroch posuvných prúdov ohrievajúcich dielektrikum), preto pri rezonancii prúdov prichádza časť elektrickej energie zo zdroja do reálneho obvodu a časť prúdu I preteká nerozvetvenou časťou obvodu.

Podmienkou rezonancie v reálnom rezonančnom obvode obsahujúcom aktívne odpory R 1 a R 2 bude rovnosť jalových vodivosti B L = B C vetiev, ktoré zahŕňajú indukčnosť a kapacitu.

Z obr. 198 vyplýva, že prúd I v nerozvetvenej časti obvodu sa zhoduje vo fáze s napätím U, keďže jalové prúdy 1 L a I c sú rovnaké, ale fázovo opačné, v dôsledku čoho je ich vektorový súčet nulový. .

Ak zmeníte frekvenciu v uvažovanom paralelnom obvode? o zdroji striedavého prúdu, potom sa celkový odpor obvodu začína zvyšovať, dosahuje maximálnu hodnotu pri rezonancii a potom klesá (pozri obr. 197, b). V súlade s tým prúd I začne klesať, dosiahne najnižšiu hodnotu I min = I a pri rezonancii a potom sa zvýši.

V skutočných oscilačných obvodoch obsahujúcich aktívny odpor je každé kmitanie prúdu sprevádzané energetickými stratami. V dôsledku toho sa energia dodávaná do okruhu spotrebováva pomerne rýchlo a kolísanie prúdu sa postupne tlmí. Na získanie trvalých oscilácií je potrebné neustále dopĺňať straty energie v aktívnom odpore, to znamená, že takýto obvod musí byť pripojený k zdroju striedavého prúdu zodpovedajúcej frekvencie? 0.

Fenomény napäťovej a prúdovej rezonancie a oscilačného obvodu sa široko používajú v rádiovom inžinierstve a vo vysokofrekvenčných inštaláciách. Pomocou oscilačných obvodov získavame vysokofrekvenčné prúdy v rôznych rádiových zariadeniach a vysokofrekvenčných generátoroch. Oscilačný obvod je najdôležitejším prvkom každého rádiového prijímača. Zabezpečuje jej selektivitu, teda možnosť vybrať si z rádiových signálov s rôznymi vlnovými dĺžkami (teda s rôznymi frekvenciami) vysielaných rôznymi rádiovými stanicami signály konkrétnej rádiovej stanice.

V elektrotechnike sa pri analýze prevádzkových režimov elektrických obvodov široko používa koncept dvoch terminálov. bipolárny je zvyčajné nazývať časť elektrického obvodu ľubovoľnej konfigurácie, uvažovanú vo vzťahu k dvom vybraným svorkám (pólom). Dvojkoncové siete, ktoré neobsahujú zdroje energie, sa nazývajú pasívne. Akákoľvek pasívna dvojkoncová sieť sa vyznačuje jednou hodnotou - vstupným odporom, t.j. odpor meraný (alebo vypočítaný) vzhľadom na dva terminály dvojportovej siete. Vstupná impedancia a vstupná vodivosť sú vzájomné hodnoty.

Nech pasívne dvojpólové zariadenie obsahuje jednu alebo viac tlmiviek a jeden alebo viac kondenzátorov. Pod rezonančný režim Prevádzkou takejto siete s dvomi koncovkami sa rozumie režim (režimy) siete s dvoma koncovkami, v ktorej je vstupný odpor čisto aktívny. Vo vzťahu k vonkajšiemu obvodu sa dvojpólové zariadenie správa ako aktívny odpor, v dôsledku čoho sú vstupné napätie a prúd vo fáze. Existujú dva typy rezonančných režimov: napäťová rezonancia a prúdová rezonancia.

Napäťová rezonancia

V najjednoduchšom prípade možno získať rezonanciu napätia v elektrickom obvode so striedavým prúdom zapojením induktora a kondenzátorov do série. Súčasne zmenou kapacity kondenzátorov pri konštantných parametroch cievky sa získa napäťová rezonancia pri konštantných hodnotách napätia a indukčnosti, frekvencie a aktívneho odporu obvodu. Pri zmene kapacity kondenzátorov S dochádza k zmene reaktančnej kapacity. V tomto prípade sa mení aj impedancia obvodu, preto sa mení prúd, účinník, napätie na induktore, kondenzátory, ako aj aktívny, jalový a celkový výkon elektrického obvodu. Aktuálne závislosti ja, účinník cos a impedancia Z Obvody striedavého prúdu ako funkcia kapacity (rezonančné krivky) pre uvažovaný obvod sú znázornené na obr. 9, a... Vektorový diagram prúdu a napätia tohto obvodu pri rezonancii je znázornený na obr. 9, b.

Ako môžete vidieť z tohto diagramu, reaktívna zložka napätia U L na cievke pri rezonancii sa rovná napätiu U C na kondenzátore. V tomto prípade napätie na induktore U k pri rezonancii v dôsledku toho, že cievka okrem reaktancie X L má tiež aktívny odpor R o niečo viac ako napätie na kondenzátore.

Rozbor prezentovaných výrazov (2), ako aj Obr. 9, a a b ukazujú, že napäťová rezonancia má množstvo charakteristických čŕt.

1. Pri rezonancii napätí nadobudne impedancia striedavého elektrického obvodu minimálnu hodnotu a ukáže sa ako rovná jeho aktívnemu odporu, t.j.

2. Z toho vyplýva, že pri konštantnom napájacom napätí ( U= const) pri rezonancii napätí dosiahne prúd v obvode svoju maximálnu hodnotu ja=U/Z=U/R... Teoreticky môže prúd dosiahnuť veľké hodnoty určené sieťovým napätím a aktívnym odporom cievky.

a)b)

3. Účiník pri rezonancii cos = R/Z=R/R= 1, t.j. nadobúda najväčšiu hodnotu, ktorá zodpovedá uhlu = 0. To znamená, že vektor prúdu a vektor napätia siete sa v smere zhodujú, pretože majú rovnaké počiatočné fázy i =  u.

4. Aktívny výkon pri rezonancii P=RI 2 má najvyššiu hodnotu rovnajúcu sa zdanlivému výkonu S, zároveň jalový výkon obvodu Q=XI 2 = (X L  X c) ja 2 sa rovná nule: Q=Q L  Q C = 0.

5. Pri rezonancii napätí sa ukáže, že napätia naprieč kapacitou a indukčnosťou sú rovnaké U C = U L = X C ja=X L ja a v závislosti od prúdu a reaktancie môžu nadobudnúť veľké hodnoty, mnohonásobne vyššie ako napätie napájacej siete. V tomto prípade sa napätie na aktívnom odpore rovná napätiu napájacej siete, t.j. U R = U.

Rezonancia napätí v priemyselných elektroinštaláciách je nežiaducim a nebezpečným javom, pretože môže viesť k nehode v dôsledku neprípustného prehriatia jednotlivých prvkov elektrického obvodu alebo poruchy izolácie vinutia elektrických strojov a zariadení, izolácie káblov a kondenzátorov s možné prepätie v určitých častiach obvodu. Súčasne je napäťová rezonancia široko používaná v rôznych druhoch zariadení a elektronických zariadení.